线性代数示例

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

解题步骤 2.4

用 $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.5

乘以 $- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.5.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.5.4

将 $9$ 乘以 $24$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

解题步骤 4.6

乘以 $- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

解题步骤 4.6.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

解题步骤 4.6.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

解题步骤 4.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

解题步骤 4.6.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

解题步骤 4.6.4

将 $4$ 乘以 $24$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

解题步骤 4.7

将 $96$ 重写为 $2^{4} \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.7.1

从 $96$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

解题步骤 4.7.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

解题步骤 4.8

从根式下提出各项。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

解题步骤 4.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

小数形式：

$0.07143322 \dots$

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